Lý thuyết Định lí Ta-let trong tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Video định lí ta-lét trong tam giác

Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Định lí Ta- let trong tam giác

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Định lí Ta- let trong tam giác

A. Lý thuyết

1. Tỉ số của hai đường thẳng

– Định nghĩa

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là ABCD.

– Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

Ví dụ 1.

Cho AB = 10 cm; CD = 30 cm thì ABCD=1030=13

– Cho AB = 1 dm; CD = 3 dm thì ABCD=13

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa:

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức ABCD=A’B’C’D’ hay ABA’B’=CDC’D’.

3. Định lý Ta – lét trong tam giác

– Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Tổng quát: △ABC, B’C’∥BC; B’∈AB, C’∈AC

Ta có: AB’AB=AC’AC; AB’BB’=AC’C’C; BB’AB=CC’AC

Ví dụ 2. Tính độ dài cạnh AN trong hình vẽ sau, biết MN// BC

Lý thuyết Định lí Ta-let trong tam giác chi tiết - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có MN// BC, áp dụng định lý Ta – lét ta có:

AMMB=ANNC hay 1710=x9

⇒x=17.910=15,3

Vậy AN = 15,3.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 6 cm; CD = 10 cm.

b) AB = 2dm; MN = 4cm.

c) MN = 12 cm; PQ = 2dm

Lời giải:

Tỉ số của các cặp đoạn thẳng đã cho là:

a) ABCD=610=35

b) Đổi AB = 2 dm = 20 cm

ABMN=204=5

c) Đổi PQ = 2dm = 20 cm

MNPQ=1220=0,6

Bài 2. Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN// BC

Lời giải:

Ta có: AB = AM + MB = 2 + 3 = 5

Vì MN// BC. Áp dụng định lí Ta – lét ta có:

AMAB=ANAC⇔25=1,5x⇒x=5.1,52=3,75

Vậy x = 3,75.

Bài 3. Cho các đoạn thẳng AB = 4 cm; CD = 8cm; MN = 20cm; PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

Lời giải:

Để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ thì:

ABCD=MNPQ⇔48=20x⇔x=8.204=40cm

Vậy x = 40cm.

Bài 4. Cho đoạn thẳng AB = 35cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CACB=32. Tính độ dài đoạn CB.

Lời giải:

Từ giả thiết

CACB=32⇒CA3=CB2

Đặt CA3=CB2=t t>0

⇒CA=3tCB=2t

Ta có: AB = AC + CB

Thay số: 35 = 3t + 2t

Do đó, 35 = 5t nên t = 7.

Khi đó; CB = 2t = 2.7 = 14 cm

Vậy CB = 14cm.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Định lý Ta-lét trong tam giác

Bài 1: Cho hình vẽ sau, chọn câu sai, biết MN//BC:

Trắc nghiệm Định lý Ta-lét trong tam giác có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 2)

Bài 2: Chọn câu trả lời đúng:

Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. EDAD+BFBC=1

B. AEAD+BFBC=1

C. AEED+BFFC=1

D. AEED+FCBF=1

Bài 4: Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AD = 12, DB = 18, CE = 30. Độ dài AC bằng:

A. 20

B. 1825

C. 50

D. 45

Bài 5: Tìm giá trị của x trên hình vẽ.

A. x = 3

B. x = 2,5

B. x = 1

D. x = 3,5

Bài 6: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho AKKD=12. Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số AEBC

A. 4

B. 13

C. 12

D. 14

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có BC = 15cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho AEAD=13 . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC ở F. Tính độ dài BF.

A. 15 cm

B. 5 cm

C. 10 cm

D. 7 cm

Bài 8: Cho biết M thuộc đoạn thẳng AB

thỏa mãn AMMB=38 . Tính tỉ sốAMAB ?

A. AMAB=58

B. AMAB=511

C. AMAB=311

D. AMAB=811

Bài 9: Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AE = 12, DB = 18, CA = 36. Độ dài AB bằng:

A. 30

B. 36

C. 25

D. 27

Bài 10: Cho biết M thuộc đoạn thẳng AB

thỏa mãn AMMB=38 . Đặt AMAB =k, số k thỏa mãn điều kiện nào dưới đấy

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai